题目

已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+n，a₁=1，则a_n=______．

可圈可点用户

2021-03-19 13:44

优质解答

答案

∵an+1=an+n，a1=1，

∴a2-a1=1

a3-a2=2

…

an-an-1=n-1

以上n-1个式子相加可得，an-a1=1+2+…+n-1= 1+n-1/2 ×(n-1)= (n^2-n)/2

∴an= 1/2 n^2- 1/2 n+1

故答案为：an= 1/2 n^2- 1/2 n+1

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；

2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法；

3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。

4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。

5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。