题目

C2^2+C3^2+C4^2+…+C100^2的值为（　　）

A．2C101^3

B．2C100^3

C．C101^3

D．A100^3

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2021-03-11 14:25

优质解答

答案

∵Cn+1^3-cn^3=Cn^2，

∴C2^2+C3^2+C4^2+…+C100^2 =C3^3 +（C4^3-C3^3）+（C5^3-C4^3）+…+（C101^3-C100^3）=C101^3 ，

故选C．

考点名称：排列与组合

排列：

1、排列的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。

3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。

4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1×2×3×…×n表示。

规定：0！＝1