题目

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c

（I）求B；

（II）若△ABC的面积为√3，求b的取值范围．

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2021-03-02 12:32

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答案

1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，

在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

∴2cosBsinC=sinC，

又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=1/2

∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B=π/3．

（2）∵S△ABC=1/2 acsinB=√3，B=π/3

∴√3/4 ac=√3，解之得ac=4，

由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立）

∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2．

综上所述，边b的取值范围为[2，+∞）

考点名称：正弦定理

正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。

有以下一些变式：

（1）；

（2）；

（3）.