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幂函数性质总结

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2021-09-01 08:51

优质解答

答案

正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；

负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

解析

2幂函数定义域

1。当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

2。当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

3。当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

4。在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为（-∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）。

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

1。如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

2。如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；

3。如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。