题目

已知x+y=xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是______．

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2021-03-11 13:39

优质解答

答案

4

解析

∵x＞0，y＞0，∴

√xy ≤ x+y/2 （当且仅当x=y时取等号），

则xy≤ (x+y)^2/4 ，

∵xy=（x+y）≤ (x+y)^2/4 ，

设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2-4t≥0，

解得，t≥4，

故x+y的最小值是4，

故答案为：4．

考点名称：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

二元一次不等式表示的平面区域：

二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。