题目

命题“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．

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2021-03-17 13:52

优质解答

答案

存在实数x，使得x＜2

解析

命题“任意x∈R，都有x≥2”是全称命题，

否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≥变为＜即可．

故答案为：存在实数x，使得x＜2．

知识点

全称量词与存在性量词的定义

1、全称量词与全称命题：

①全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示；

②全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题

③全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为?x∈M，p（x），读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。

2、存在量词与特称命题：

①存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“