题目

cotx等于tanx分之一

 

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2021-09-22 10:44

优质解答

答案

cotX=1/tanX=cosX/sinX，在坐标轴里，cotx=x/y。对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。

解析

推导过程

在直角坐标系xoy中，角a的顶点在原点，角a的始边与x轴的正半轴重合，点P(x,y)为终边上一点，设IOPI=r,则y/r叫做角a的正弦，记作sina；x/r叫做角a的余弦，记作cosa；y/x叫做角a的正切，记作tana；x/y叫做角a的余切，记作cota。即：sina=y/r,cosa=x/r,tana=y/x,cota=x/y。

正切函数与余切函数的关系是：互为倒数。

扩展知识

余切函数

定义

对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。

主要性质

(1)定义域：余切函数的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}；

(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；

(3)周期性：余切函数是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；

(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图象关于原点对称；

(5)单调性：余切函数在每一个开区间。