题目

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是        ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是    ；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为        ；

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

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2021-03-22 14:29

优质解答

答案

解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|5﹣2|=3，

数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4；

（2）根据绝对值的定义有：

数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|=|x+2|或|﹣2﹣x|=|x+2|；

（3）根据绝对值的定义有：|x﹣1|+|x+3|可表示为点x到1与﹣3两点距离之和，

根据几何意义分析可知：当x在﹣3与1之间时，|x﹣1|+|x+3|有最小值4．

知识点

数轴的定义

数轴定义：
规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴具有三要素：
原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。