题目

从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率。

可圈可点用户

2021-02-20 11:51

优质解答

答案

（1）5双鞋子一共10只，那么顺序取4只的取法有10*9*8*7=5040种。

我们现在来看取出4只都配不成一双的取法：首先任取第一只，一共有10种取法；那么第二只不能取与第一只配对的，所以有8种取法；同理第三只有6种取法；第四只有4种取法。

所以一共有10*8*6*4=1920种取法

所以从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为1-（10*8*6*4）/（10*9*8*7）=1-1920/5040=13/21

（2）从10只鞋中任取4只的取法有C（10,4）=210种；

如果每一只鞋都配不成对，那么就相当于在五双鞋中任取4双，然后再从每一双鞋中任取一只的取法，一共有C（5,4）*C（2，1）*C（2,1）*C（2，1）*C（2,1）=80种

所以4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为1-80/210=13/21