题目

列满秩和行满秩的区别是什么

可圈可点用户

2021-10-06 10:00

优质解答

答案：

列满秩是列向量线性无关，行满秩是行向量线性无关。其次，列满秩和行满秩的作用不同。矩阵的行满秩与列满秩相等。而且如果是方阵，那么行满秩矩阵与列满秩矩阵是相等的。还有，使用的对象不同，矩阵可以通过把每列看成一个列向量，再看成一个列向量组，这个列向量组的的秩就叫做矩阵的列秩，任何矩阵的行列秩与矩阵的秩相等。最后，对于一个方阵的行满秩和列满秩，是可逆的且行列式不为零，四者互相等价。

解析：

矩阵。用矩阵来陈述问题，并通过矩阵的运算方法来解决相关问题的方法，一般叫做矩阵方法。如今这种方法已经成为现代很多领域解决问题的必要手段。矩阵的现代理论是从十九世纪开始形成的。矩阵经过德国数学家高斯和爱森斯坦、英国数学家西尔维斯特等著名的几代数学家的不懈努力，使得矩阵的理论得到了比较大的发展，并得到广泛应用。

知识扩展：

矩阵最重要的内容是可逆矩阵即行满秩和列满秩。它的应用是多角度的、多性质的。如特殊矩阵分解等关于线性数学的问题会更容易进行回答。它的出现解决了很多复杂的问题，它突破了一定的时间、地点限制。相对于其他方法来说，它是最方便的，所以它能够被广泛使用。