题目

数列2,5,10,17,26,......的通项公式为

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2021-02-02 14:41

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答案

解：令数列an，且a1=2，a2=5，a3=10，a4=17，a5=26。

那么可知，a5=26=17+9=17+2x5-1=a4+2x5-1，

a4=17=10+7=10+2x4-1=a3+2x4-1，

a3=10=5+5=5+2x3-1=a2+2x3-1，

a2=5=2+3=2+2x2-1=a1+2x2-1，

所以可得，an=an-1+(2n-1)

则an=an-1+(2n-1)=an-2+(2(n-1)-1)+(2n-1)=...=a1+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1)

=2+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1)

=2n+n(n-1)-(n-1)

=n^2+1

即数列2，5，10，17，26的通项式为n^2+1，且该数列为递增数列。