题目

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}前n项和Sn．

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2021-03-19 13:40

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答案

（1）∵an+1=2an+1，

∴an+1+1=2（an+1），

所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

∴an+1=2^n，

即an=2^n-1．

（2）∵an=2^n-1，

∴数列{an}前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an

=（2-1）+（2^2-1）+（2^3-1）+…+（2^n-1）

=（2+2^2+2^3+…+2^n）-n

= [2^(1-2n)/1-2] -n

=2^(n+1)-n-2．

等比数列的通项公式:

an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。