题目

解关于X的不等式ax2-(a+1)x+1<0

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2021-04-01 12:07

优质解答

答案

1,当a=0时

原式等于-1x+1<0

x>1

2,当a≠0时，

原式可十字相乘拆开为(ax-1)(x-1)<0

当a>1时，x的取值范围为1/a<x<1

当0<a<1时,x的取值范围为1<x<1/a

当a＜0时，x的取值范围为x<-1/a或x>1

解析

ax?-（a+1）x+1＜0可以因式分解为(ax-1)(x-1)<0。

a>0时，函数图像开口向上，小于0的在1和1/a之间，a>1，1/a<1，则范围在（1/a,1）,a<1时，1/a>1,则范围在（1，1/a)，a=1时，不存在小于0的范围。

a<0时，函数图像开口向向下，a必定小于0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）。

扩展知识

不等式定理口诀：

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。