孩子的祖父母一般是不可以做孩子的监护人的，但如果未成年人的父母已经死亡、监护资格被撤销或者没有监护能力时，则可以由祖父母担任监护人。且祖父母必须具有监护能力，才可以担任监护人。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第二十七条父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第二十八条
无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）配偶；
（二）父母、子女；
（三）其他近亲属；
（四）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
离婚后，直接抚养子女的一方获得了直接抚养子女并与子女共同生活的权利，但不能借此否认另一方与子女的亲子关系。父母子女之间的权利义务关系并不随着婚姻关系的终结而归于消灭。因此，一方想改变子女的姓名，必须与另一方协商，达成共识之后方可到户口登记部门办理姓名变更登记。
法律依据：《民法典》第一千零一十五条
自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；
（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。
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